Practical Programming Tutorial of Two Dimensional Discrete Fourier Transform (DFT) Based on MATLAB® for Both 2D Signals and Images

Abstract

The two-dimensional (2-D) Discrete Fourier Transform (DFT) and Inverse Discrete Fourier Transform (IDFT) represent mathematical models for 2-D signals (such as digital images and digital videos) in the frequency and spatial domains, respectively. Digital Image Processing (DIP) has been implemented globally over the past two decades. Thus, 2-D Discrete Fourier Transform (2-D DFT) is essential in terms of representing mathematical models and analyzing 2-D signals and systems. In light of its importance, this article presents a tutorial for 2-D DFT utilizing MATLAB® for both 2-D signals and images. The analysis of the discrete signals are based on both spatial and frequency domains. The theoretical basic of 2-D DFT is presented, followed by a tutorial based on synthetic and real examples using MATLAB®.

ผลการแปลงฟูเรียร์แบบวิยุตสองมิติและผลการแปลงผกผันฟูเรียร์แบบวิยุตสองมิติเป็นวิธีการคำนวณ ทางคณิตศาสตร์พื้นฐานสำหรับการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของสัญญาณและระบบที่มีความ ไม่ต่อเนื่องเชิงเวลาแบบสองมิติเพื่อวิเคราะห์ทั้งในเชิงเวลาและความถี่ เนื่องจากการประยุกต์ใช้งานด้าน การประมวลผลสัญญาณดิจิทัลแบบสองมิติ (อย่างเช่นสัญญาณภาพหรือสัญญาณวิดิทัศ) ในช่วงยี่สิบปี ที่ผ่านมามีการเจริญเติบโตอย่างมาก ดังนั้นการวิเคราะห์โดยผลการแปลงฟูเรียร์แบบวิยุตสองมิติจึงกลายเป็น เทคนิคทางคณิตศาสตร์ที่มีประโยชน์อย่างมาก สำหรับการวิเคราะห์สัญญาณแบบสองมิติและระบบแบบ สองมิติ บทความนี้จึงนำเสนอหลักการและแนวคิดเชิงคณิตศาสตร์ผลการแปลงฟูเรียร์แบบวิยุตสองมิติ สำหรับสัญญาณสองมิติหรือระบบแบบสองมิติและยังนำเสนอตัวอย่างการคำนวณการแปลงฟูเรียร์โดยใช้ โปรแกรม MATLAB® เพื่อให้ผู้อ่านสามารถวิเคราะห์สัญญาณที่มีความไม่ต่อเนื่องทั้งในเชิงเวลาและความถี่ บทความนี้จะนำเสนอทฤษฏีเกี่ยวกับการแปลงฟูเรียร์แบบวิยุตสองมิติแล้วจึงค่อยนำเสนอการวิเคราะห์ ฟูเรียร์โดยใช้โปรแกรม MATLAB® กับตัวอย่างของสัญญาณหลายประเภทเพื่อให้ผู้อ่านมีความเข้าใจอย่าง ละเอียด