Tutorial of One Dimensional Discrete Fourier Transform (DFT): Theory, Implementation and MATLAB® programming

Abstract

The Discrete Fourier Transform (DFT) and Inverse Discrete Fourier Transform (IDFT) are classical approaches to mathematically model signals and systems in the frequency and spatial (or temporal) domains, respectively. Due to worldwide implementation of Digital Signal Processing (DSP) during the last two decades, Discrete Fourier analysis has become one of the most useful mathematical techniques for analyzing digital signals and systems. Consequently, this article provides a tutorial for the Discrete Fourier Transform (DFT) on 1- dimensional (1-D) signals employing MATLAB®. While the Discrete Fourier analysis provides information for both spatial and frequency domains, this paper focuses on the frequency domain of the discrete signal.

ผลการแปลงฟูเรียร์แบบวิยุตและผลการแปลงผกผันฟูเรียร์แบบวิยุตเป็นวิธีการคำนวณทางคณิตศาสตร์พื้นฐานสำหรับการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของสัญญาณและระบบที่มีความไม่ต่อเนื่องเชิงเวลาเพื่อวิเคราะห์ทั้งในเชิงเวลาและความถี่ เนื่องจากการประยุกต์ใช้งานด้านการประมวลผลสัญญาณดิจิทัล (DSP) ในช่วงยี่สิบปีที่ผ่านมามีการเจริญเติบโตอย่างมาก ดังนั้นการวิเคราะห์โดยผลการแปลงฟูเรียร์แบบวิยุตจึงกลายเป็นเทคนิคทางคณิตศาสตร์ที่มีประโยชน์อย่างมากสำหรับการวิเคราะห์สัญญาณดิจิทัลและระบบดิจิคอล บทความนี้จึงนำเสนอหลักการและแนวคิดเชิงคณิตศาสตร์ผลการแปลงฟูเรียร์แบบวิยุตสำหรับสัญญาณหรือระบบแบบหนึ่งมิติและยังนำเสนอตัวอย่างการคำนวณการแปลงฟูเรียร์โดยใช้โปรแกรม MATLAB® เพื่อให้ผู้อ่านสามารถวิเคราะห์สัญญาณที่มีความไม่ต่อเนื่องทั้งในเชิงเวลาและความถี่